Natural de Mafra-SC, nascido no dia 24 de abril de 1947, é um dos oito filhos do casal João Avelino de Aviz e Juliana Hacke de Aviz, ambos falecidos. Ainda na infância, a família veio para Borrazópolis, pequeno município do Norte paranaense. Aí se criou juntamente com os irmãos.
Prestes a completar 11 anos, foi encaminhado, em 21 de abril de 1958, ao Seminário Menor São Pio X, dos padres do PIME (Pontifício Instituto das Missões Exteriores), em Assis-SP, onde estudavam na época os seminaristas menores da diocese de Londrina.
Com a criação, em março de 1964, da Diocese de Apucarana, para ela se transferiu, de vez que a Paróquia Imaculada Conceição de Borrazópolis passou à jurisdição da nova diocese.
Seus estudos de filosofia foram feitos no Seminário Maior Provincial Rainha dos Apóstolos, em Curitiba. Transferiu-se, a seguir, para Roma, onde obteve, na Pontifícia Universidade Gregoriana, a licenciatura em Teologia. Ordenou-se presbítero na Catedral de Apucarana, no dia 26 de novembro de 1972.
Entre os encargos pastorais exercidos contam-se: pároco de várias paróquias; diretor espiritual e reitor do Seminário Maior - Instituto de Filosofia de Apucarana; diretor espiritual no Seminário do Ipiranga-SP e, reitor e professor de Teologia Dogmática no Instituto Paulo VI, de Londrina-PR. De 1989 a 1992 esteve novamente em Roma, estudando na Pontifícia Universidade Lateranense para o doutorado que obteve em Teologia Dogmática.
Eleito Bispo auxiliar de Vitória, recebeu, dia 31 de maio de 1994, em Apucarana, a ordenação episcopal. "Todos sejam um" (Jo 17,21) é o lema de sua missão de Bispo. Empossado a 9 de junho do mesmo ano, permaneceu na capital do Espírito Santo por 4 anos.
Recebeu a nomeação em 12 de agosto de 1998, de Bispo diocesano de Ponta Grossa, sede que assumiu no dia 15 de outubro daquele ano.
Aos 17 de julho de 2002, surpreendeu-o a comunicação de sua transferência para Maringá, onde tomou posse como 3º Arcebispo de Maringá, no dia 4 de outubro de 2002, permanecendo no governo da mesma durante 14 meses.
No dia 28 de janeiro de 2004, foi nomeado pelo Santo Padre o Papa João Paulo II para Arcebispo Metropolitano de Brasília onde tomou posse dia 27 de março do mesmo ano.
Aos 4 de janeiro de 2011, foi nomeado pelo Papa Bento XVI como prefeito da Congregação para os Institutos de Vida Consagrada e Sociedades de Vida Apostólica, no Vaticano.
Atual prefeito da Congregação para os Institutos de Vida Consagrada e as Sociedades de Vida Apostólica no Vaticano e Arcebispo emérito de Brasília.
Em 6 de janeiro de 2012, o Papa Bento XVI anunciou a sua criação a Cardeal e em 18 de fevereiro do mesmo ano recebeu o barrete cardinalício, na Basílica de São Pedro, pelas mãos do Papa.